Equipe 2

Titre de l'équipe : Méthodes topologiques en théorie du point fixe et applications

Chef d'équipe : BENMEZAI Abdelhamid

Grade : Professeur

Les membres de l'équipe : 

Description des objectifs, missions et activités de l’équipe

Objectifs d’ensemble 

Cette équipe se propose de considérer l’étude de problèmes aux limites où peuvent intervenir l’une des deux difficultés majeures suivantes :

1. Étude spectrale de problèmes de Sturm-Liouville associés au p-Laplacien et posés sur les intervalles bornés ou non bornés de la droite réelle. La non linéarité peut changer de concavité entraînant des difficultés nouvelles par rapport à la théorie de Sturm-Liouville usuelle ; exemple de saut de valeurs propres ; étude spectrale correspondante ; comportement du terme source non linéaire par rapport au spectre de l’opérateur de dérivation.
   
   
2. L’étude de problèmes aux limites où l’opérateur de dérivation est généralisé au p, au p(t), ou au Φ-Laplacien. Les études englobent à la fois les cas des équations et aussi des systèmes d’équations. Il est clair que dans ces conditions, la théorie classique de Sturm-Liouville est mise en défaut notamment les propriétés générales des fonctions dites de Green. Il s’agit alors de mettre en œuvre de nouvelles techniques et approches afin de traiter ces problèmes.
   
   
3. Problèmes de bifurcation de Hopf. Esquisse des branches de bifurcations de solutions. Dans chacun des cas, les méthodes liées au calcul du degré topologique ou de l’indice de point fixe dans les cônes des espaces de Banach peuvent se révéler très efficaces afin d’aborder certains problèmes aux limites non linéaires. L’objectif tracé par cette équipe est justement de tirer profit de ces méthodes et de développer de nouvelles techniques faisant appel aux méthodes dites de continuation de Schauder ou de Mawhin. La généralisation de la théorie classique de Sturm-Liouville demeure l’objectif premier.

Fondements Scientifiques 

1. Mise en ouvre de méthodes topologiques, de tir, de sous et sur-solutions ou de continuation dans la résolution de problèmes aux limites associés aux EDO.
   
   
2. Étude spectrale de problèmes non linéaires de type Sturm-Liouville et questions associées : bifurcation, saut de valeurs propres,…
   
   
3. Etude de problèmes d’EDP semi-linéaires se ramenant à des EDO. Cas de problèmes singuliers.s.
   
   

Mots-Clés :

Continuation Methods, Leray-Schauder Topological Degree; Fixed Point Index, Shooting and Topological Methods, Integral Equations; p and φ-Laplacian Problems.