Thèmes mis en œuvre :

1. Développement de nouveaux outils (notamment issus de l’analyse fonctionnelle, de la topologie ou de la théorie des opérateurs) permettant d’améliorer des théorèmes d’existence de type point fixe récents existant déjà dans la littérature.

2. Mise en ouvre de méthodes topologiques ou variationnelles, de tir, de sous et sur-solutions ou de continuation dans la résolution de problèmes aux limites associés aux EDO.

3. Amélioration de techniques d’analyse réelle permettant de pousser l’étude du comportement asymptotique de solutions de certaines équations non linéaires.

4. Étude spectrale de problèmes non linéaires de type Sturm-Liouville et questions associées : bifurcation, saut de valeurs propres,…

5. Cas des inclusions différentielles : sens des solutions, existence et structure topologique et géométrique des ensembles de solutions.

6. Problèmes impulsifs, fonctionnels ou à retard : cadre fonctionnel adapté ; formulation ; sens de solutions (forte, faible, intégrale,…)

7. Étude de problèmes aux limites présentant des singularités temporelles et/ou spatiales : élaboration de techniques pour les aborder. Contournement des difficultés liées à la présence de singularité : méthodes d’approximation ou de régularisation,…

8. Étude de problèmes aux limites à conditions aux bords ou aux limites intégrales ; techniques d’approche à adapter et approfondir.

9. Étude de problèmes où l’opérateur de dérivation est du type p-Laplacien ou même φ-Laplacien

10. Étude des questions liées à la multiplicité et à la régularité des solutions ; recherche de nouveaux théorèmes de point fixe de type fonctionnel.

11. Étude des suites récurrentes linéaires Tressages : leurs longueurs, leurs périodes.

12. Détermination des suites tressages de certaines suites récurrentes linéaires connues telles que les suites de Fibonacci et de Lucas.

13. Applications des suites tressages en cryptographie en travaillant dans des corps finis.

 

 

Mots-Clés : 

 

ODEs, PDEs, Continuation Methods, Reaction-diffusion Systems, Applied Analysis, Leray-Schauder Topological Degree and Index, Upper and Lower Solutions, Shooting and Topological Methods, Traveling Waves, Asymptotic Analysis, BVPs on Bounded and Unbounded Intervals, Asymptotic Integration Theory in ODEs, Dynamic Equations on Time Scales; Differential Inclusions; Topological and Geometric Structure of Solution Sets; Integral Equations; Functional Differential equations and Inclusions; Impulsive Equations; p and φ-Laplacian Problems; Abstract Nonlinear Problems in Metric Spaces and Banach Algebras; Fixed Point Theory in Metric Spaces and Banach Algebras. Suites récurrentes linéaires. Suites tressages.