Equipe 5

Titre de l'équipe : Problèmes aux limites sur les domaines bornés et non bornés

Chef d'équipe : Ait-Mokhtar Ahmed

Grade :  Professeur

 Les membres de l'équipe :

 Equipe 2

Titre de l'équipe : Méthodes topologiques en théorie du point fixe et applications

Chef d'équipe : BENMEZAI Abdelhamid

Grade : Professeur

Les membres de l'équipe : 

Description des objectifs, missions et activités de l’équipe

Objectifs d’ensemble 

Cette équipe se propose de considérer l’étude de problèmes aux limites où peuvent intervenir l’une des deux difficultés majeures suivantes :

1. Étude spectrale de problèmes de Sturm-Liouville associés au p-Laplacien et posés sur les intervalles bornés ou non bornés de la droite réelle. La non linéarité peut changer de concavité entraînant des difficultés nouvelles par rapport à la théorie de Sturm-Liouville usuelle ; exemple de saut de valeurs propres ; étude spectrale correspondante ; comportement du terme source non linéaire par rapport au spectre de l’opérateur de dérivation.
   
   
2. L’étude de problèmes aux limites où l’opérateur de dérivation est généralisé au p, au p(t), ou au Φ-Laplacien. Les études englobent à la fois les cas des équations et aussi des systèmes d’équations. Il est clair que dans ces conditions, la théorie classique de Sturm-Liouville est mise en défaut notamment les propriétés générales des fonctions dites de Green. Il s’agit alors de mettre en œuvre de nouvelles techniques et approches afin de traiter ces problèmes.
   
   
3. Problèmes de bifurcation de Hopf. Esquisse des branches de bifurcations de solutions. Dans chacun des cas, les méthodes liées au calcul du degré topologique ou de l’indice de point fixe dans les cônes des espaces de Banach peuvent se révéler très efficaces afin d’aborder certains problèmes aux limites non linéaires. L’objectif tracé par cette équipe est justement de tirer profit de ces méthodes et de développer de nouvelles techniques faisant appel aux méthodes dites de continuation de Schauder ou de Mawhin. La généralisation de la théorie classique de Sturm-Liouville demeure l’objectif premier.

Fondements Scientifiques 

1. Mise en ouvre de méthodes topologiques, de tir, de sous et sur-solutions ou de continuation dans la résolution de problèmes aux limites associés aux EDO.
   
   
2. Étude spectrale de problèmes non linéaires de type Sturm-Liouville et questions associées : bifurcation, saut de valeurs propres,…
   
   
3. Etude de problèmes d’EDP semi-linéaires se ramenant à des EDO. Cas de problèmes singuliers.s.
   
   

Mots-Clés :

Continuation Methods, Leray-Schauder Topological Degree; Fixed Point Index, Shooting and Topological Methods, Integral Equations; p and φ-Laplacian Problems.

 Equipe 3

Titre de l'équipe : Théorie des points critiques et applications aux problèmes à dérivées fractionnairess 

Chef d'équipe : MOUSSAOUI Toufik

 Grade : Professeur

Les membres de l'équipe :  

Description des objectifs, missions et activités de l’équipe

Objectifs d’ensemble 

Cette équipe s’intéresse essentiellement à deux types de problèmes :

1. L’étude de l’intégration asymptotique des équations différentielles et fractionnaires ordinaires. Ceci permet en particulier de préciser le comportement à l’infini de certaines équations non linéaires et contribuer ainsi à la théorie qualitative des EDO. Il est également envisagé de considérer le cas des équations posées sur les échelles de temps (Time Scales) généralisant ainsi les équations classiques dites aux différences.
   
   
2. Développement de la théorie des points critiques et applications à des problèmes aux limites à dérivées fractionnaires.
   
   

Fondements Scientifiques 

1. Mise en ouvre de techniques d’analyse réelle afin d’étudier le comportement asymptotique de solutions d’équations aux dérivées fractionnaires linéaires ou non linéaires.
   
   
2. Généralisation au cas de systèmes non linéaires et au cas d’opérateurs différentiel de type p-Laplacien.
   
   
3. Aborder des problèmes aux limites sur les intervalles bornés ou non bornés par des méthodes variationnelles et ce en s’appuyant sur la théorie des points critiques. s.
   
   

Mots-Clés :

Asymptotic Analysis, Asymptotic Integration Theory in ODEs, Dynamic Equations on Time Scales; p-Laplacian Problems; Critical point Theory, Fractional Equations.

  Equipe 1

Titre de l'équipe : Théorie du point fixe multivoque

Chef d'équipe : BOUCENNA  Amina 

 
Grade : MCA

Les membres de l'équipe :

Description des objectifs, missions et activités de l’équipe

Objectifs d’ensemble 

1. L’équipe s’intéresse à diverses questions liées à la théorie du point fixe pour les applications multivoques et ses applications à l’étude des inclusions différentielles. On cherche d’abord à établir de nouveaux théorèmes de points fixes (ou des alternatives non linéaires) pour des applications multivoques puis à donner des applications à des inclusions différentielles ou intégrales. 
   
   
2. Les problèmes concernant l’étude des structures des ensembles de solutions ainsi que diverses questions de viabilité sont étudiés au sein de cette équipe. Les ingrédients sont essentiellement les notions fondamentales de topologie, d’analyse fonctionnelle, et d’homologie.

Fondements Scientifiques 

1. Développement de nouveaux outils (notamment issus de l’analyse fonctionnelle, de la topologie ou de l’homologie) permettant d’améliorer des théorèmes de point fixe récents  existant dans la littérature.
   
   
2. Cas des inclusions différentielles (ou intégrales): structure topologique et géométrique des ensembles de solutions.
   
   
3. Viabilité de solutions d’inclusions différentielles ; méthodes d’approximation et notions de quasi-trajectoires.
   
   

Mots-Clés :

Fixed Point Theory of Multi-valued Mappings; Functional Differential Inclusions; Impulsive Inclusions; Viabilité; Solution Sets